Sign Up to our MetaHub questions and Answers Engine to ask questions, answer members' questions, and connect with other teachers & members.
Login to our META-HUB questions & Answers Forum
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Please briefly explain why you feel this answer should be reported.
Please briefly explain why you feel this user should be reported.
Geometrical approach to evaluate the sum of infinite number of terms of series of angles.
We have plenty of applications related to convergent geometric series but not for this particular case. I believe the method used here can be totally new approach. The most important thing here is I'm using only one figure and basic geometry theorems. All points named in the figure have integer cooRead more
We have plenty of applications related to convergent geometric series but not for this particular case. I believe the method used here can be totally new approach. The most important thing here is I’m using only one figure and basic geometry theorems. All points named in the figure have integer coordinates but because of practical difficulties I couldn’t draw a perfect figure in GeoGebra. Here you have the link for more details,
https://www.geogebra.org/m/j5yvst8s
See lessElastic impacts
Real number system
Thanks for sharing your views, but what you have mentioned is definition of real numbers not the classification of real numbers.
Thanks for sharing your views, but what you have mentioned is definition of real numbers not the classification of real numbers.
See lessසංකීර්ණ සංඛයා සමිබන්දව
0/0 කියන එක අනිර්ණයක්, ඒ කියන්නේ ඒකට අගයන් ඕනෑ තරම් තියෙනවා. හැබැයි මූලයන් එහෙම නෙවෙයි ඒකට තියෙන්නේ නිශ්චිත පරිමිත අගයන් ගනනක්. මෙතනදී ප්‍රශ්නයක් ඇති වෙන්නෙ radical sign එක යෙදී ඇති ප්‍රකාශනය එක අගයක් පමණක් දැක්වෙනවා කියලා හිතන එක . මම කියන්නේ radical sign එක නැත්තම් භාග දර්ශක යෙදෙන විට ඒ ප්‍රකාශනයRead more
0/0 කියන එක අනිර්ණයක්, ඒ කියන්නේ ඒකට අගයන් ඕනෑ තරම් තියෙනවා. හැබැයි මූලයන් එහෙම නෙවෙයි ඒකට තියෙන්නේ නිශ්චිත පරිමිත අගයන් ගනනක්. මෙතනදී ප්‍රශ්නයක් ඇති වෙන්නෙ radical sign එක යෙදී ඇති ප්‍රකාශනය එක අගයක් පමණක් දැක්වෙනවා කියලා හිතන එක . මම කියන්නේ radical sign එක නැත්තම් භාග දර්ශක යෙදෙන විට ඒ ප්‍රකාශනය මඟින් සියලුම මූල නියෝජනය වෙනවා කියලා. අතාත්වික සංඛ්යා ගැන නොදන්න කෙනෙක් 8 හි ඝන මූලය 2 කියන්න පුළුවන්, ඒත් ඇත්තටම 8 හි ඝන මූලයට උත්තර තුනක් තියෙනවා. ඒ කියන්නේ ඝන මූලය ශ්‍රිතයක් විදිහට අරගෙන සහවසම සංකීර්ණ සංඛ්යා කුලකය විදිහට ගත්තොත් 8 හි ඝන මූලය 2 කියලා කියන එක සම්පූර්ණ උත්තරයක් නෙවෙයි. මේ ලැබෙන මූල කොහෙත්ම සමාන කරන්න බෑ නේද?
See lessසංකීර්ණ සංඛයා සමිබන්දව
උදාහරණයක් විදිහට 5 + 12i හි වර්ගමූල ගැන කතා කරද්දී √(5+12i) විදිහට තමයි ලියන්නෙ ඒත් උත්තර දෙකක් තියෙනවා, ඒ වුනාට ඒ උත්තර සමාන වෙන්න ඕන කියලා නීතියක් තියෙනවාද ? අවශ්‍ය වන්නේ ඒ උත්තර වර්ග කරපුවාම 5+12i ලැබීම පමණක් නෙවෙයිද? මෙතන වෙන්නෙ සියලුම වර්ගමූල සඳහා පොදු සංකේතයක් විදිහට √(5+12i) යොදා ගන්න එක නෙවෙRead more
උදාහරණයක් විදිහට 5 + 12i හි වර්ගමූල ගැන කතා කරද්දී √(5+12i) විදිහට තමයි ලියන්නෙ ඒත් උත්තර දෙකක් තියෙනවා, ඒ වුනාට ඒ උත්තර සමාන වෙන්න ඕන කියලා නීතියක් තියෙනවාද ? අවශ්‍ය වන්නේ ඒ උත්තර වර්ග කරපුවාම 5+12i ලැබීම පමණක් නෙවෙයිද? මෙතන වෙන්නෙ සියලුම වර්ගමූල සඳහා පොදු සංකේතයක් විදිහට √(5+12i) යොදා ගන්න එක නෙවෙයිද?
See lessසංකීර්ණ සංඛයා සමිබන්දව
ඍණ නොවන තාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය කියල ගන්නෙ ඍණ නොවන මූලය, ඒකටම තමයි ප්‍රධාන මූලය ( principal root) කියන්නේ . √4 = 2, √0 =0 ඒත් 4 හි වර්ගමූල කිව්වොත් එතනදී ±2 කියන අගයන් දෙකම සලකනවා. ද මුවාවර් ප්‍රමේය මඟින් ශුන්‍ය නොවන ඕනෑම x සංඛ්‍යාවක n වන මූල සෙවීමේදී මූල n ගනනක් ලැබෙනවා. මෙතනදී x ඍණ හෝ අතාතRead more
ඍණ නොවන තාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය කියල ගන්නෙ ඍණ නොවන මූලය, ඒකටම තමයි ප්‍රධාන මූලය ( principal root) කියන්නේ .
√4 = 2, √0 =0
ඒත් 4 හි වර්ගමූල කිව්වොත් එතනදී ±2 කියන අගයන් දෙකම සලකනවා.
ද මුවාවර් ප්‍රමේය මඟින් ශුන්‍ය නොවන ඕනෑම x සංඛ්‍යාවක n වන මූල සෙවීමේදී මූල n ගනනක් ලැබෙනවා. මෙතනදී x ඍණ හෝ අතාත්වික නම් ප්‍රධාන මූලය කියලා විශේෂයෙන් එක මූලයක් නම් කරන්නේ නෑ.
See lessනොපෙනෙන මානය ගණිතය තුලින් විදහා දැක්විය හැකිද?
ගණිතයෙදී පැහැදිලි කිරීම් කරන්නෙ තෝරා ගන්නෙ කිසියම් රාමුවකට සාපේක්ෂවයි. උදාහරණයක් විදිහට අපි උසස් පෙළට ගෝලයක් දකින විදිහට වඩා වෙනස් topology වලදී ඕක විස්තර කරන විදිහ වෙනස් . උසස් පෙළ රාමුව තුළ ඉඳලා බැලුවොත් ශුන්‍ය මාන අවකාශයක් තුළ තියෙන්නේ එක ලක්ෂයක් පමණයි. ඒත් ත්‍රිමාන අවකාශය තුළ ලක්ෂ, ද්වීමාන වස්තRead more
ගණිතයෙදී පැහැදිලි කිරීම් කරන්නෙ තෝරා ගන්නෙ කිසියම් රාමුවකට සාපේක්ෂවයි. උදාහරණයක් විදිහට අපි උසස් පෙළට ගෝලයක් දකින විදිහට වඩා වෙනස් topology වලදී ඕක විස්තර කරන විදිහ වෙනස් . උසස් පෙළ රාමුව තුළ ඉඳලා බැලුවොත් ශුන්‍ය මාන අවකාශයක් තුළ තියෙන්නේ එක ලක්ෂයක් පමණයි. ඒත් ත්‍රිමාන අවකාශය තුළ ලක්ෂ, ද්වීමාන වස්තුන්, ත්‍රිමාන වස්තූන් අපරිමිත සංඛ්‍යාවක් පැවතිය හැකියි. ශුන්‍ය මාන අවකාශයක් තුළින් සරල රේඛාවක් ( ඒක මාන වස්තුවක්) යැවීමේදී ඒක නිරීක්‍ෂණය වෙන්නේ ලක්ෂයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් විදිහට හරියට ත්‍රිමාන අවකාශයක් තුළ චතුර්මාන වස්තුවක් කාලයට සාපේක්ෂව පැහැදිලි කරනවා වාගේ. මම හිතන්නේ මේ අදහස් දැක්වීම නිවැරදි කරන්න නැත්නම් තහවුරු කරන්න තවත් උදවිය ඉදිරිපත් වීම ඉතාමත් වැදගත්.
See lessසංකල්පමීය අදහස කුමක්ද?
දර්ශක නියමවලට අනුව ,n වල ශුන්‍ය බලය සමාන කරන්න පුළුවන් n බෙදීම n ට , එතකොට ශුන්‍යයෙ ශුන්‍ය බලය කියන්නේ ශුන්‍ය බෙදීම ශුන්‍යට . ඒ කියන්නේ ප්‍රතිඵලය 1 නෙවෙයි අනිර්ණයක්. n^0 = n^ (1-1) = n/n 0^0 = 0/0 තවත් පැහැදිලි කර ගන්න පුළුවන් y = x^x ප්‍රස්තාරය මඟින්. x ධන නම් සාමාන්‍ය පරිදි X-Y තලයෙ ප්‍රස්තාරය අඳRead more
දර්ශක නියමවලට අනුව ,n වල ශුන්‍ය බලය සමාන කරන්න පුළුවන් n බෙදීම n ට , එතකොට ශුන්‍යයෙ ශුන්‍ය බලය කියන්නේ ශුන්‍ය බෙදීම ශුන්‍යට . ඒ කියන්නේ ප්‍රතිඵලය 1 නෙවෙයි අනිර්ණයක්.
n^0 = n^ (1-1) = n/n
0^0 = 0/0
තවත් පැහැදිලි කර ගන්න පුළුවන් y = x^x ප්‍රස්තාරය මඟින්. x ධන නම් සාමාන්‍ය පරිදි X-Y තලයෙ ප්‍රස්තාරය අඳින්න පුළුවන් ඒත් x ඍණ නම් අතාත්වික අක්ෂයත් උදව් කරගෙන ත්‍රිමාන ප්‍රස්තාරයක් ලැබෙනවා. ප්‍රස්තාරය මඟින් x ශුන්‍යට ආසන්න වෙද්දී x^x වල සීමාව 1 වෙන ආකාරය ගැන අවබෝධයක් ගන්න පුළුවන්.
See lessLimits at infinity
Since L'hopital's theorem is not relevant to our local advanced level syllabus, I would like to suggest following approach, x^(1/x) = e^(ln(x^(1/x))) = e^( (lnx)/x) ___ (1) Therefore you have to find limit of (lnx)/x 0 < lnx < x and x - lnx is increasing function as x increases without boundRead more
Since L’hopital’s theorem is not relevant to our local advanced level syllabus, I would like to suggest following approach,
x^(1/x) = e^(ln(x^(1/x))) = e^( (lnx)/x) ___ (1)
Therefore you have to find limit of (lnx)/x
0 < lnx < x and x – lnx is increasing function as x increases without bound when x > 1 . ( by differentiating x – lnx you can easily prove that)
Therefore 0 < (lnx)/x <1 and since x – lnx is increasing function (lnx )/x must be decreasing function as x increases and that implies limit of (lnx)/x as x tends to infinity should be 0 .
Now you can substitute the result to equation (1) and it gives the limit e^0 that is 1.
As an alternative approach you can use the substitution lnx = t and prove that the limit of (lnx)/x as x tends to infinity is equal to the limit of t/( e^t) as t tends to infinity and the result is same.
See lessවෘත්ත චලිතය- ශක්ති සංස්ථිති මූලධර්මය භාවිතය
යාන්ත්‍ර විද්‍යාවෙ ශක්ති සංස්ථිතික මූලධර්මය යෙදීමේදී විභව ශක්ති වෙනසක් සලකන නිසා තමුන්ගේ අභිමතය පරිදි විභව ශුන්‍ය මට්ටමක් තෝරා ගන්න පුළුවන්. ඒත් විභව ශක්තිය ඉහළට යාමේදී වැඩි වන නිසා ශුන්‍ය මට්ටමේ සිට පහළට ඍණ ලකුණ යෙදිය යුතුයි. පහළට ධන සැළකුවොත් පහලට යාමේදී විභව ශක්තිය වාගේම චාලක ශක්තියත් වැඩි වෙනවRead more
යාන්ත්‍ර විද්‍යාවෙ ශක්ති සංස්ථිතික මූලධර්මය යෙදීමේදී විභව ශක්ති වෙනසක් සලකන නිසා තමුන්ගේ අභිමතය පරිදි විභව ශුන්‍ය මට්ටමක් තෝරා ගන්න පුළුවන්. ඒත් විභව ශක්තිය ඉහළට යාමේදී වැඩි වන නිසා ශුන්‍ය මට්ටමේ සිට පහළට ඍණ ලකුණ යෙදිය යුතුයි. පහළට ධන සැළකුවොත් පහලට යාමේදී විභව ශක්තිය වාගේම චාලක ශක්තියත් වැඩි වෙනවා. ඒ තත්ත්වය ශක්ති මූලධර්මයට පටහැනියි.
See less